校内各单位：

按照重庆市科技奖励工作办公室《关于2022年度重庆市科学技术奖提名工作的通知》要求，现将我单位合作参与的拟提名项目有关材料进行公示。

项目名称： 模糊分析及其应用研究

报奖类别： 重庆市自然科学奖 （三等奖）

完 成 人： 邱东、舒兰、莫智文、沈永红

完成单位： 重庆邮电大学、电子科技大学、四川师范大学、天水师范学院

成果简介：

模糊分析学一般指模糊数理论、模糊测度及相应的模糊积分理论、模糊值函数微分理论、模糊微分方程、模糊凸分析、模糊泛函分析等。正如分析学科在经典数学中占有非常重要的地位一样，模糊分析学中的各个理论分支和其他模糊数学理论一样引起了众多学者的注意并得到了长足的发展，但依然存在许多亟待解决的问题。在模糊数学理论中，寻求模糊分析学的理论统一，进而建立与模糊数学其他学科之间的紧密联系是模糊分析学需要解决的一个迫切问题。为了解决现实问题中的不确定性现象以及避免建立的系统极度复杂而失去意义，以模糊集为基础的模糊分析理论自然极为重要。但现有模糊分析学存在的上述问题严重影响了模糊集理论的交叉融合，也大大影响了其应用价值。本研究对模糊分析的基础概念进行全面的剖析和反思，为模糊分析学建立更为统一和合理的理论框架。主要取得的科学发现点如下：

1. 基于数学家Mareš定义的等价关系，建立模糊数商空间理论。对等价类的Mareš核一定等价这一经典结论，我们给出了最为根本的改进：每一个模糊数仅有一个Mareš核且每一个等价类拥有相同的Mareš核；每一个模糊数仅可以表示为它的Mareš核和一个对称模糊数的和的形式----这与经典数学中正规子群的陪集具有显著的不同特点。充分说明了模糊数域具有有别于经典数域研究价值之处。

2. 在Mareš等价关系下对模糊数商空间理论进行了系统研究。如何建立模糊数值函数的微分理论一直以来是模糊分析学中的困难而又基本的问题。本研究在商空间中引入了一种全新的收敛结构，完备化了商空间。建立了完整的模糊数商空间的分析理论，并建立了商空间中的模糊微分方程理论。

3. 解决了数学家Mareš提出的公开问题。 为了得到模糊量的群结构，数学家Mareš对具有有限支撑集的模糊量引入等价关系，并得到了相关的群结构。进一步猜想该理论中可以去掉有限性这一限制。我们成功地解决了这个公开问题。

4. 提出了改进的模糊复数和模糊复分析中模糊微分理论。著名学者Buckley将模糊分析扩展到复数领域，提出模糊复数和模糊复值函数的微分理论。我们指出其理论中存在的问题和不足。重新定义了模糊复数并建立了相应的模糊复分析理论。

5. 给出了三角余模可分解的测度与距离空间的关系，为模糊测度理论与模糊分析建立了桥梁：对于给定的正规紧距离空间，在全体子集上面通过诱导的Hausdorff-距离，可以产生一个可数取大上分解的伪可加测度；进一步，如果限制在全体可测的集合上面，可测集合全体构成一个代数，而且这个集合函数构成了一个可数取大分解的伪可加测度。

6. 建立了基于不确定性理论的文本表示理论。将模糊数的等价分类和其中的代数和映射及其最优化理论应用到自然语言的语义分类中，提出了两种基于容错粗糙集的词袋文本表示理论。

代表性论文：

Dong Qiu, Chongxia Lu, Wei Zhang, Yaoyao Lan，Algebraic properties and topological properties of the quotient space of fuzzy numbers based on Mareš equivalence relation，Fuzzy Sets and Systems，2014,245,63-82

Dong Qiu, Wei Zhang, Chongxia Lu, On fuzzy differential equations in the quotient space of fuzzy numbers, Fuzzy Sets and Systems, 2016，295，72-98

Dong Qiu, Weiquan Zhang, Symmetric fuzzy numbers and additive equivalence of fuzzy numbers, Soft Computing, 2013，17，1471-1477

Dong Qiu, Lan Shu, Zhiwen Mo, Notes on fuzzy complex analysis, Fuzzy Sets and Systems, 2009，160，1578-1589

Yonghong Shen, Dong Qiu, Wei Chen, Fixed point theorems in fuzzy metric spaces, Applied Mathematics Letters, 2012，25，138-141

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特此公告

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2023年3月22日